جمع الأعداد الثنائية بواسطة العداد Abacus
لمحة حول الفرق بين النظام العشري(المعتاد) و بين النظام الثنائي:
شو الفرق اخوتنا؟ الفرق بسيط جداً لو عرفنا بأن الأعداد العشرية عبارة عن تلك الأعداد التي يكون الأساس فيها هو العدد 10 لعرفنا بأن الأعداد الثنائية هي فقط تلك الأعداد التي يكون الأساس فيها العدد 2.
إذا كنا نريد العد في النظام العشري فإننا نقوم بالعد 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ثم نعود من جديد فنركب اعداد من نفس الطقم السابق لنمثل قيم اكبر من 9. مثل العدد 10 مركب من 1 و 0 و هكذا...
إذا أردنا أن نعد بالنظام الثنائي فإننا نقول 0, 1 فقط و لو أردنا أن نمثل عدد اكبر من 1 فإننا نستخدم نفس المفهوم من النظام العشري و هو تركيب من نفس الطقم. هذا أننا نصل عند الأساس 2 فنمثله بالنظام الثنائي بعدد مركب و هو 1 وَ 0. كالتالي
الأعداد الصغيرة بعد القيمة 10 تدل على أن هذا العدد بتمثيل النظام الثنائي. و العشرة بعد القيمة 2 تدل على ان هذا العدد 2 بالنظام العشري المعتاد.نستعملها فقط للإيضاح و ليست للضرورة. هذا فقط للتذكير بالنظام العشري و النظام الثنائي
======
إذاً الآن عندي طقم الأعداد الثنائية 1, 0..التالي يذكركم بتمثيل طقم الأعداد العشرية من صفر إلى 9 بالنظام الثنائي. من اليمين إلى اليسار,
جمع الأعداد الثنائي بواسطة العداد Abacus.
ليس هناك اي فرق بين طريقة جمع الأعداد الثنائية و طريقة جمع الأعداد العشرية المعروفة من الدرس السابق. متى نحمل باليد واحد في عملية جمع الأعداد العشرية؟ نعم, إذا كان ناتج العملية أكبر من أو يساوي 10. طيب شو العدد الثنائي المقابل للعدد 10 في النظام العشري؟ بالطبع العدد 2 هو الأساس لنظام الأعداد الثنائية بالضبط مثل ما العدد 10 هو أساس الأعداد العشرية. كذلك نطبق في الأعداد الثنائية نفس مفهوم الرفع إلى واحد في نظام الأعداد العشرية و لكن إذا كان ناتج العملية اكبر من أو يساوي 2 أي 10 في النظام الثنائي. حسناً شغلوا برنامج العداد المرفق و وقوموا بتمثيل العملية التالية عليه. وهي عبارة عن إضافة 1 إلى 2 و لكن ثنائياً.
LEFT TO RIGHT
10 + 1 = ?
لا ننسى كيفية التمثيل بواسطة العداد Abacus. قوموا بتسجيل Register العدد 10 ثم قوموا بعملية الجمع بشكل عادي مثل ما تعلمنا سابقاً. بعد إجراء العملية ستجدوا أن العداد قام بتمثيل القيمة 11 و التي تعني 3 في النظام العشري.
=======
الصيغ المطلوبة للتعامل مع العداد Abacus أثناء الجمع الثنائي
آسفة اخوتي الكرام على تأخير الموضوع, محرجة منكم والله.حسناً من نفس دروسنا السابقة وفكرة الأزواج المرتبة. عندي زوج مرتب واحد ينتج قيمة 10 ثنائياً هو:
LEFT TO RIGHT
(1,1)
خلاص نكتب الصيغة بكل بساطة
LEFT TO RIGHT
If (Rv + Iv) = 2:
---- Clear the whole rod(column)
---- +1 upwords the beam in the next rod(column)
المقصود بالعدد 2 في الصيغة بالأعلى هو المفروض يكون التمثيل الثنائي الحقيقي لها و هو "10" ولكن انا حاطتها نسبة إلى عدد الخرزات اللي رايحة تكون موجودة بالعمود الحالي. افهموا الصيغة و جربوا العملية التالية
على الفور و بدون نقاش صفروا Clear العمود وارفعوا خرزة من العمود المجاور و رح تشوفوا العدد 10 الثنائي و اللي هو 2 في النظام العشري.
=====
حسناً, عندنا مشكلة وحدة اثناء الرفع إلى العمود المجاور لو كان موجود خرزة مسبقاً تمثل قيمة؟ عادي جداً نصفر العمود هذا ونرفع إلى العمود المجاور مباشرة وبدون نقاش حتى لو اضظرينا لتكرار العملية لحدة نهاية العداد. جروبوا كلامي من التمرين التالي:
لاحظوا بس اول ما تدخلوا القمية 1 و تبدأوا تنزلوا في الخرزات و ترفعوا باليد واحد و هكذا بكل جرأة إلى نهاية العمود الخامس.
=======
طيب مشكلة أصغر من الأولى وراح اكتب لها صيغة خاصة: لو كان عندنا العملية التالية:
سجلوا العدد الأول على العداد! العمود الأول رح يستقبل العدد 1 Iv عادي طبقوا الصيغة السابقة (تنظيف العمود ورفع خرزة مجاورة), الآن عندنا مشكلة زغيرة موجود خرزة (1) ورافعين خرزة(1) و عندنا قمية 1 Iv داخلة على العمود ايضاً!!! شو راح نعمل؟ بكل جرأة وبساطة نزلوا نترك خرزة وحدة فقط ونرفع خرزة جديدة إلى العمود المجاور. والصيغة كالتالي:
LEFT TO RIGHT
If ( Rv + Iv ) > 2:
---- Leave one bead in the current rod(column).
---- +1 to the next rod(column)
جربوا العملية مع تمارين اخرى, نفس المفهوم في جمع الأعداد الثنائية على ورقة وقلم ولكن الصيغ هنا لآلية العداد Abacus وكيفية عملية الجمع الثنائي عليه.
اقرأ أيضا
عمل رائع جزاك الله خيرا
ردحذف